３－４ 節点の変位と節点力の計算
モデル入力デ－タでは未知であった節点の変位と節点力を計算する。
３－４－１ 節点の変位と節点力の計算手順
１）パソコンをＷｉｎｄｏｗｓで起動し、ハ－ドディスク上に自分の作業用に作成したフォルダ（ここでは hirai ）の窓を開く。
２）フォルダ hirai にモデル入力デ－タのファイルをコピ－して入れ、そのファイルの名前をＤＤとする。
３）窓の中の次のアイコンから、モデルの節点数より大きい数の名前（例えばＦ２Ｄ１０００.ＥＸＥは
１０００がその数）を一つ選びダブルクリックする。サンプルはＦ２Ｄ１０００.ＥＸＥを提供。
F2D1000.EXE F2D2000.EXE F2D4000.EXE
F2D6000.EXE F2D8000.EXE
４）窓が開き計算の進行状況の表示が出て、計算が終ると計算結果はフォルダ中のＲ１の名前のファイルに収納され、窓が閉じる。
５）新たな窓が開きメモリ不足の表示が出る場合は、３）でより小さい数（ただしモデルの節点数より大きい）の名前のアイコンを選ぶ。
６）どうしてもメモリ不足の表示が出る場合と、メモリ不足を起こさないどのアイコンを選んでも、計算が途中で終了して計算結果のファイルＲ１の最後の部分に出るＩＲＲの値が 60000 になるときは、次のいずれかの方法で計算する。
・パソコン上で動かしている他のソフトを中止する。
・３－９節に説明する単精度計算を用いる。
・節点数を減らしたモデルにする。
３－４－２ 節点の変位と節点力の計算結果の見方
表３－７は、計算が終了しファイルＲ１に収納された図３－１のモデル３０１の計算結果である。以下の１）～９）は、表３－７に記入した表示に対応している。
１）使ったプログラムの名前の表示。
２）モデルのタイトル。
３）要素の数。頂点にある節点の数。節点の総数。材料の種類の数。数値積分の計算点の数（３－８－１２項で説明する）。
４）適合要素＝１か非適合要素＝０か（３－９－１０項で説明する）。
５）材料の種類の番目。ヤング率。ポアソン比。厚さ。平面応力状態＝０か平面歪状態＝１か。
６）要素の番号。図３－２に説明した位置関係の順番で８個の節点の番号。材料の種類の番目。乾燥収縮応力や温度応力を計算するために与えた歪度（３－８－９項と３－８－１０項で説明）。要素の面積。要素の体積（面積と厚さの積）。
７）節点の番号。Ｘ座標。Ｙ座標。Ｘ方向に変位と節点力のいずれを与えたか（０のとき節点力、１のとき変位）。Ｙ方向に変位と節点力のいずれを与えたか（０のとき節点力、１のとき変位）、計算結果のＸ方向節点力、Ｙ方向節点力、Ｘ方向変位、Ｙ方向変位。
８）ここは、適合要素を用いたモデル３０１の場合は出ない。非適合要素を用いた場合に、要素の番号。変位の非適合成分のＵx1、Ｕx2、Ｕy1、Ｕy2の値（３－１０－１項参照）が出る。
９）計算過程の情報。
IRR：計算過程の異常の発生を知らせる値で、次頁に示すような意味がある。
MAXIMUM LENGTH OF EQUATION：連立方程式の１つの方程式の係数の数の最大値。
HALF VOLUME OF WHOLE COEFFICIENT MATRIX：連立方程式の全体の係数マトリックスの成分の数。
HALF VOLUME OF S.E. COEFFICENT MATRIX：連立方程式を解くのに使うスカイライン法の係数マトリックスの成分の数。
NUMBER OF UNKNOWNS IN S.E.：連立方程式の未知数の数（未知の節点の変位の数）。
RESIDUAL IN SOLUTION：連立方程式の解の検算を次の３つでする。
RESIDUAL NORM：連立方程式の根を連立方程式の未知数に与えたときの左辺の値と右辺の定数項の値
の誤差のノルム。
FORCE NORM：連立方程式の右辺の定数項のノルム。
RES.N./FOR.N.：前記２つの数値の比。
ここでノルムとは、一団の数値の大きさを表すもので、絶対値の最大値である。
１０）節点力の釣り合いの検算。１行目は説明文。２行目はＸ方向の節点力について、＋の値の合計、－の値の合計、両者の和すなわち釣り合いの誤差、誤差の割合（誤差を＋または－の合計の絶対値の大きい方で割った値）。同様に３行目はＹ方向についての値。
ＩＲＲの値 意味
0 異常なく正常に計算を終了。
10000 材質の種類の数が限度３００を超えた。
11000＋α α番目の材質のポアソン比が異常。
15000 ガウスの数値積分点の数が３、４、５のいずれかでない。
20000 要素の数が１～２７００の間にない。
30000 節点の数が１～８０００の間にない。
40000＋α 番号αの要素の節点の番号や座標が異常。
50000 要素の番号や節点の番号や座標が異常。
50000＋α 番号αの要素の節点の番号が異常。
60000 連立方程式を解くのに使うスカイラインの係数マトリックスの成分の数が限度を超えた。３－４－１項の３）でより大きな名前のアイコンを選ぶ。
70000 計算できないモデルである。平行移動や回転を起こすような節点の変位を与えている。モデルの節点に与える変位を修正する。
70000＋α 連立方程式を解くときに、α番目の行の枢軸（ピボット）が０になり計算できない。平行移動や回転を起こすような節点の変位を与えた場合などに起こる。
80000 連立方程式の１つの方程式の係数の数が限度を超えた。通常は起こらない。
90000 ３－６－２項で説明するファイルＤ１の位置指定のデ－タに間違いがある。節点の変位と節点力の計算には直接関係がなく、３－６－３項の要素内の変位と応力度の計算のときに出るエラ－である。
表３－７ モデル３０１の計算結果
FINITE ELEMENT METHOD USING QUADRANGLE ISOPARAMETORC ELEMENT FOR TWO DIMENSIONAL ELASTIC ANALYSIS
—— F2D1000 —— 8 NODES FOR SHAPE AND DISPLACEMENT FUNCTION
1) BY TAKAYUKI HIRAI CONFORMAL/NONCONFORMAL CONDITION
2) MODEL TITLE = 301
3) ELEMENTS = 6 VERTEX NODES = 14 TOTAL NODES = 33 MATERIALS = 2 GAUSS POINTS = 3
4) NONC (NONCONFORMAL = 0 ; CONFORMAL = 1) = 1
5) MATERIAL NO. YOUNG’S RATIO POISSON’S RATIO THICKNESS PLANESTRESS=0,PLANESTRAIN=1
1 220000.0000 0.200000 60.000000 0
2 230000.0000 0.200000 40.000000 0
6) ELEMENT NODE NO. MAT. INI. STRAIN AREA VOLUME
1 1 2 4 3 15 17 18 16 1 0.0000000 9000.00054 540000.03219
2 3 4 6 5 18 20 21 19 1 0.0000000 7200.00043 432000.02575
3 5 6 8 7 21 23 24 22 1 0.0000000 4800.00029 288000.01717
4 6 9 12 8 25 28 31 23 2 0.0000000 7000.00042 280000.01669
5 9 10 13 12 26 29 32 28 2 0.0000000 7200.00043 288000.01717
6 10 11 14 13 27 30 33 29 2 0.0000000 7200.00043 288000.01717
7) NODE CO-ORDINATE X-Y B.C. FORCE X-Y DISPLACEMENT X-Y
1 0.000000 0.000000 1 1 -19396.645555 -35220.848541 0.0000000e+00 0.0000000e+00
2 60.000000 0.000000 1 1 -19760.195436 38779.151458 0.0000000e+00 0.0000000e+00
3 0.000000 150.000000 0 0 0.000000 0.000000 0.1041342e+00 0.4052035e-01
4 60.000000 150.000000 0 0 0.000000 0.000000 0.1039727e+00 -0.4261536e-01
5 0.000000 270.000000 0 0 0.000000 0.000000 0.3379942e+00 0.7282410e-01
6 60.000000 270.000000 0 0 0.000000 0.000000 0.3358651e+00 -0.7717447e-01
7 0.000000 350.000000 0 0 0.000000 0.000000 0.5521873e+00 0.8024571e-01
8 60.000000 350.000000 0 0 0.000000 0.000000 0.5551591e+00 -0.8219732e-01
9 160.000000 290.000000 0 0 0.000000 0.000000 0.3729857e+00 -0.3876074e+00
10 280.000000 290.000000 0 0 0.000000 0.000000 0.3493026e+00 -0.8505663e+00
11 400.000000 290.000000 0 0 0.000000 -6000.000000 0.3412261e+00 -0.1376997e+01
12 160.000000 350.000000 0 0 0.000000 0.000000 0.5773770e+00 -0.3880888e+00
13 280.000000 350.000000 0 0 0.000000 0.000000 0.6008696e+00 -0.8505040e+00
14 400.000000 350.000000 0 0 0.000000 0.000000 0.6085924e+00 -0.1375748e+01
15 30.000000 0.000000 1 1 39156.840991 2441.697083 0.0000000e+00 0.0000000e+00
16 0.000000 75.000000 0 0 0.000000 0.000000 0.2597883e-01 0.2004938e-01
17 60.000000 75.000000 0 0 0.000000 0.000000 0.2611479e-01 -0.2111707e-01
18 30.000000 150.000000 0 0 0.000000 0.000000 0.1028492e+00 -0.1160401e-02
19 0.000000 210.000000 0 0 0.000000 0.000000 0.2036848e+00 0.5672276e-01
20 60.000000 210.000000 0 0 0.000000 0.000000 0.2038668e+00 -0.6014220e-01
21 30.000000 270.000000 0 0 0.000000 0.000000 0.3367082e+00 -0.1749390e-02
22 0.000000 310.000000 0 0 0.000000 0.000000 0.4435310e+00 0.7819407e-01
23 60.000000 310.000000 0 0 0.000000 0.000000 0.4439320e+00 -0.8023890e-01
24 30.000000 350.000000 0 0 0.000000 0.000000 0.5530003e+00 -0.9771852e-03
25 110.000000 280.000000 0 0 0.000000 0.000000 0.3534311e+00 -0.2254202e+00
26 220.000000 290.000000 0 0 0.000000 0.000000 0.3596352e+00 -0.6073980e+00
27 340.000000 290.000000 0 0 0.000000 0.000000 0.3438885e+00 -0.1109442e+01
28 160.000000 320.000000 0 0 0.000000 0.000000 0.4750099e+00 -0.3868192e+00
29 280.000000 320.000000 0 0 0.000000 0.000000 0.4750992e+00 -0.8502532e+00
30 400.000000 320.000000 0 0 0.000000 0.000000 0.4751055e+00 -0.1376171e+01
31 110.000000 350.000000 0 0 0.000000 0.000000 0.5658655e+00 -0.2257374e+00
32 220.000000 350.000000 0 0 0.000000 0.000000 0.5906866e+00 -0.6073974e+00
33 340.000000 350.000000 0 0 0.000000 0.000000 0.6062255e+00 -0.1109565e+01
9) IRR = 0 MAXIMUM LENGTH OF EQUATION = 30
HALF VOLUME OF WHOLE COEFFICIENT MATRIX = 1031
HALF VOLUME OF S. E. COEFFICIENT MATRIX = 930
NUMBER OF UNKNOWNS IN S. E. = 60
RESIDUAL IN SOLUTION
RESIDUAL NORM = 0.0000000
FORCE NORM = 6000.0000000
RES.N./FOR.N. = 0.349246e-11
10) FORCE BALANCE + NODAL FORCE – NODAL FORCE RESIDUAL FORCE RES.F./NOD.F.
X DIRECTION 39156.841 -39156.841 0.000 0.00000
Y DIRECTION 41220.849 -41220.849 0.000 0.00000
