６－１ 節点の変位と節点力の計算手順
あらかじめ３－１節の準備が必要です。パソコンの操作は２章を参照。
１）パソコンをＷｉｎｄｏｗｓで起動し、ハ－ドディスク上に自分の作業用に作成したフォルダ（ここでは hirai ）の窓を開く。
２）フォルダ hirai にモデル入力デ－タのファイルをコピ－して入れ、そのファイルの名前をＤＤとする。
３）窓の中の次のアイコンから、モデルの節点数より大きい数の名前（例えば F3D1000 は1000 がその数）を一つ選びダブルクリックする。どのアイコンを選んでも、計算結果は同一になる。なおサンプルは F3D1000.EXEを提供。
F3D1000.EXE F3D2000.EXE F3D4000.EXE
F3D6000.EXE F3D8000.EXE
４）窓が開き計算の進行状況の表示が出て、計算が終り計算結果はフォルダ中のＲ１の名前のファイルに収納され、窓が閉じる。
５）新たな窓が開きメモリ不足の表示が出る場合は、３）でより小さい数（ただしモデルの節点数より大きい）の名前のアイコンを選ぶ。
６）どうしてもメモリ不足の表示が出る場合と、メモリ不足を起こさないどのアイコンを選んでも、計算が途中で終了して計算結果のファイルＲ１の最後の部分に出るＩＲＲの値が、72000 または 73000 になるときは、次のいずれかの方法で計算する。
・パソコン上で動かしている他のソフトを中止する。
・１０－９節に説明する単精度計算を用いる。
・節点数を減らしたモデルにする。
６－２ 節点の変位と節点力の計算結果の見方
表６－２はファルダのファイルＲ１に収納された 図４－２のモデル４０１の計算結果であり、１）～８）の部分は次のような内容である。
１）使ったプログラムの名前 F3D1000.EXE の表示。
２）モデルのタイトル。
３）要素の数。節点数。材料の種類の数。数値積分の計算点の数。
４）節点の番号、Ｘ座標、Ｙ座標、Ｚ座標。
５）材質の種類の番目、ヤング率、ポアソン比。
６）要素の番号、図４－３に説明した位置関係の順番で２０個の節点の番号、材質の種類の番目、乾燥収縮応力や温度応力を計算するために与えた歪度（９－１２節で説明）、要素の体積。
７）節点の番号、モデルの入力デ－タでＸ方向とＹ方向とＺ方向に変位と節点力のいずれを与えたかの区別（０のとき節点力、１のとき変位）、計算結果のＸ方向節点力、Ｙ方向節点力、Ｚ方向節点力、Ｘ方向変位、Ｙ方向変位、Ｚ方向変位。
８）計算過程の情報。
１行目：計算過程の異常の発生を知らせる値ＩＲＲ（表６－１に示すような意味があり、０が正常終了）。連立方程式の係数マトリックスで必要な成分の数（COMPONENT)。
２行目：連立方程式を解くスカイライン法の係数マトリックス(Ｕマトリックス)の行数(LINE)と成分の数(COMPONENT)。
３行目：連立方程式の根（未知の変位の計算結果）を連立方程式の未知数に与えたときの左辺の値と右辺の定数項の値との誤差のノルム(RESIDUAL NORM）。
４行目：連立方程式の右辺の定数項のノルム(RIGHT SIDE NORM)。
５行目：定数項に対する誤差のノルムの割合(RES.N./RIG.N.)。
６行目：Ｘ方向、Ｙ方向、Ｚ方向ごとの節点力のノルム。
７行目：Ｘ方向、Ｙ方向、Ｚ方向ごとの節点力の総和（力の釣り合いからの誤差を表している）。
ノルムは一団の数値の大きさを意味し、絶対値の最大値で表す。
表６－１ 節点の変位と節点力の計算過程の異常検出のＩＲＲの意味
ＩＲＲの値 内容とモデル入力デ－タ修正方法など
0 正常。
11000 要素数が異常。1～2000にする。
12000 節点数が異常。1～8000にする。
13000 材質の種類の数が異常。1～500にする。
14000 数値積分の積分点の数が異常。3～5にする。
20001～22000 １つの要素の２０個の節点の番号に同じものがある。ＩＲＲから20000を引いた値がその要素の番号。
30001～32000 要素の２０個の節点の番号に間違いがある。ＩＲＲから30000を引いた値がその要素の番号。
35001～37000 要素の材料の種類の番号が異常。ＩＲＲから35000を引いた値がその要素の番号。
40001～42000 要素内の座標変換にかかわるヤコビのマトリックスが特異（逆行列が求められない）である。要素の２０個の節点の番号と節点の座標が間違えているときに起こることがある。ＩＲＲから40000を引いた値がその要素の番号。
45001～47000 要素の体積が正でない。ＩＲＲから45000を引いた値がその要素の番号。要素の２０個の節点の番号と節点の座標が正しいか調べる。
50001～50500 材質のヤング率が異常。０.０や負の値は不適当である。ＩＲＲから50000を引いた値がその材質の種類の番目。
55001～55500 材質のポアソン比が異常。ポアソン比は０.０～０.５未満の値でなければならない。ＩＲＲから55000を引いた値がその材質の種類の番目。
60001～68000 節点の境界条件を変位か外力のどちらで与えるかを表す値が異常。ＩＲＲから60000を引いた値がその節点の番号。
69000 境界条件として与えた節点の変位や節点力が妥当でない。
69500 境界条件を与える節点の番号が異常。
71000 連立方程式での節点の並びを作る過程で不都合が生じた。要素の２０個の節点の番号が正しいか調べる。
72000 係数マトリックスの必要な成分の数が限度を越えた。６－１節の３）でより大きな数の名前のアイコンを選ぶ。
73000 変位を与えられた条件における方程式の係数マトリックスの成分の数が限度を越えた。６－１節の３）でより大きな数の名前のアイコンを選ぶ
75000 連立方程式のピボットとなる係数が０になった。モデル入力データに何らかの誤りがある。誤りは、平行移動や回転を起こすような節点の変位を与えた場合が多い。
表６－２ モデル４０１の節点の変位と節点力の計算結果
FINITE ELEMENT METHOD USING 20 NODE HEXAHEDRON ELEMENT FOR 3 DIMENSIONAL ELASTIC ANALYSIS
—— F3D1000(1997/7) —— BY TAKAYUKI HIRAI & TOSHIO TERASAKI
MODEL TITLE = 401
ELEMENTS = 6 TOTAL NODES = 80 MATERIALS = 2 GAUSS POINTS = 3
NODE X Y Z
1 0.000000 0.000000 0.000000
2 20.000000 0.000000 0.000000
3 40.000000 0.000000 0.000000
4 0.000000 30.000000 0.000000
5 40.000000 30.000000 0.000000
6 0.000000 60.000000 0.000000
7 20.000000 60.000000 0.000000
8 40.000000 60.000000 0.000000
9 0.000000 0.000000 75.000000
10 40.000000 0.000000 75.000000
11 0.000000 60.000000 75.000000
12 40.000000 60.000000 75.000000
13 0.000000 0.000000 150.000000
14 20.000000 0.000000 150.000000
15 40.000000 0.000000 150.000000
16 0.000000 30.000000 150.000000
17 40.000000 30.000000 150.000000
18 0.000000 60.000000 150.000000
19 20.000000 60.000000 150.000000
20 40.000000 60.000000 150.000000
21 0.000000 0.000000 210.000000
22 40.000000 0.000000 210.000000
23 0.000000 60.000000 210.000000
24 40.000000 60.000000 210.000000
25 0.000000 0.000000 270.000000
26 20.000000 0.000000 270.000000
27 40.000000 0.000000 270.000000
28 0.000000 30.000000 270.000000
29 40.000000 30.000000 270.000000
30 0.000000 60.000000 270.000000
31 20.000000 60.000000 270.000000
32 40.000000 60.000000 270.000000
33 0.000000 0.000000 310.000000
34 40.000000 0.000000 310.000000
35 0.000000 60.000000 310.000000
36 40.000000 60.000000 310.000000
37 0.000000 0.000000 350.000000
38 20.000000 0.000000 350.000000
39 40.000000 0.000000 350.000000
40 0.000000 30.000000 350.000000
41 40.000000 30.000000 350.000000
42 0.000000 60.000000 350.000000
43 20.000000 60.000000 350.000000
44 40.000000 60.000000 350.000000
45 0.000000 110.000000 280.000000
46 40.000000 110.000000 280.000000
47 0.000000 160.000000 290.000000
48 20.000000 160.000000 290.000000
49 40.000000 160.000000 290.000000
50 0.000000 220.000000 290.000000
51 40.000000 220.000000 290.000000
52 0.000000 280.000000 290.000000
53 20.000000 280.000000 290.000000
54 40.000000 280.000000 290.000000
55 0.000000 340.000000 290.000000
56 40.000000 340.000000 290.000000
57 0.000000 400.000000 290.000000
58 20.000000 400.000000 290.000000
59 40.000000 400.000000 290.000000
60 0.000000 160.000000 320.000000
61 40.000000 160.000000 320.000000
62 0.000000 280.000000 320.000000
63 40.000000 280.000000 320.000000
64 0.000000 400.000000 320.000000
65 40.000000 400.000000 320.000000
66 0.000000 110.000000 350.000000
67 40.000000 110.000000 350.000000
68 0.000000 160.000000 350.000000
69 20.000000 160.000000 350.000000
70 40.000000 160.000000 350.000000
71 0.000000 220.000000 350.000000
72 40.000000 220.000000 350.000000
73 0.000000 280.000000 350.000000
74 20.000000 280.000000 350.000000
75 40.000000 280.000000 350.000000
76 0.000000 340.000000 350.000000
77 40.000000 340.000000 350.000000
78 0.000000 400.000000 350.000000
79 20.000000 400.000000 350.000000
80 40.000000 400.000000 350.000000
MATERIAL NO. YOUNG’S RATIO POISSON’S RATIO
1 220000.000000 0.200000
2 230000.000000 0.200000
ELEMENT NODE NO. MATERIAL INI.STRAIN VOLUME
NO. 1 – – – 5 – – – – 10 – – – – 15 – – 20
1 1 3 8 6 13 15 20 18 2 5 7 4 9 10 12 11 14 17 19 16 1 0.00000 360000.0322
2 13 15 20 18 25 27 32 30 14 17 19 16 21 22 24 23 26 29 31 28 1 0.00000 288000.0257
3 25 27 32 30 37 39 44 42 26 29 31 28 33 34 36 35 38 41 43 40 1 0.00000 192000.0172
4 30 32 49 47 42 44 70 68 31 46 48 45 35 36 61 60 43 67 69 66 2 0.00000 280000.0250
5 47 49 54 52 68 70 75 73 48 51 53 50 60 61 63 62 69 72 74 71 2 0.00000 288000.0257
6 52 54 59 57 73 75 80 78 53 56 58 55 62 63 65 64 74 77 79 76 2 0.00000 288000.0257
NODE
NO. CONDITION X-Y-Z FORCE X-Y-Z DISPLACEMENT X-Y-Z
1 1 1 1 85.947 178.332 139.667 0.0000000e+00 0.0000000e+00 0.0000000e+00
2 1 1 1 0.000 315.423 743.176 0.0000000e+00 0.0000000e+00 0.0000000e+00
3 1 1 1 -85.947 178.332 139.667 0.0000000e+00 0.0000000e+00 0.0000000e+00
4 1 1 1 48.669 -379.913 153.417 0.0000000e+00 0.0000000e+00 0.0000000e+00
5 1 1 1 -48.669 -379.913 153.417 0.0000000e+00 0.0000000e+00 0.0000000e+00
6 1 1 1 -63.274 160.900 -183.478 0.0000000e+00 0.0000000e+00 0.0000000e+00
7 1 1 1 0.000 269.311 -362.388 0.0000000e+00 0.0000000e+00 0.0000000e+00
8 1 1 1 63.274 160.900 -183.478 0.0000000e+00 0.0000000e+00 0.0000000e+00
9 0 0 0 0.000 0.000 0.000 -0.2200181e-04 -0.6967678e-03 -0.4378761e-03
10 0 0 0 0.000 0.000 0.000 0.2200181e-04 -0.6967678e-03 -0.4378761e-03
11 0 0 0 0.000 0.000 0.000 0.1148535e-04 -0.6802313e-03 0.2767290e-03
12 0 0 0 0.000 0.000 0.000 -0.1148535e-04 -0.6802313e-03 0.2767290e-03
13 0 0 0 0.000 0.000 0.000 0.1157416e-04 -0.1848346e-02 -0.5382710e-03
14 0 0 0 0.000 0.000 0.000 0.4035298e-14 -0.1847344e-02 -0.5439487e-03
15 0 0 0 0.000 0.000 0.000 -0.1157416e-04 -0.1848346e-02 -0.5382710e-03
16 0 0 0 0.000 0.000 0.000 -0.4163451e-05 -0.1863363e-02 -0.1710096e-03
17 0 0 0 0.000 0.000 0.000 0.4163451e-05 -0.1863363e-02 -0.1710096e-03
18 0 0 0 0.000 0.000 0.000 -0.2184101e-04 -0.1855740e-02 0.2134329e-03
19 0 0 0 0.000 0.000 0.000 0.3603361e-14 -0.1851626e-02 0.2203043e-03
20 0 0 0 0.000 0.000 0.000 0.2184101e-04 -0.1855740e-02 0.2134329e-03
21 0 0 0 0.000 0.000 0.000 0.4048325e-04 -0.2343058e-02 -0.1633020e-03
22 0 0 0 0.000 0.000 0.000 -0.4048325e-04 -0.2343058e-02 -0.1633020e-03
23 0 0 0 0.000 0.000 0.000 -0.5054451e-04 -0.2321248e-02 -0.3285171e-03
24 0 0 0 0.000 0.000 0.000 0.5054451e-04 -0.2321248e-02 -0.3285171e-03
25 0 0 0 0.000 0.000 0.000 0.3964854e-04 -0.1569667e-02 0.4747764e-03
26 0 0 0 0.000 0.000 0.000 0.1314512e-13 -0.1547185e-02 0.4797460e-03
27 0 0 0 0.000 0.000 0.000 -0.3964854e-04 -0.1569667e-02 0.4747764e-03
28 0 0 0 0.000 0.000 0.000 -0.9252209e-05 -0.1652018e-02 -0.2802103e-03
29 0 0 0 0.000 0.000 0.000 0.9252209e-05 -0.1652018e-02 -0.2802103e-03
30 0 0 0 0.000 0.000 0.000 -0.5651928e-04 -0.1708800e-02 -0.1101798e-02
31 0 0 0 0.000 0.000 0.000 0.1235985e-13 -0.1696487e-02 -0.1110951e-02
32 0 0 0 0.000 0.000 0.000 0.5651928e-04 -0.1708800e-02 -0.1101798e-02
33 0 0 0 0.000 0.000 0.000 0.1945067e-04 -0.2597296e-03 0.7470858e-03
34 0 0 0 0.000 0.000 0.000 -0.1945067e-04 -0.2597296e-03 0.7470858e-03
35 0 0 0 0.000 0.000 0.000 -0.9721002e-05 -0.2383615e-03 -0.1247150e-02
36 0 0 0 0.000 0.000 0.000 0.9721002e-05 -0.2383615e-03 -0.1247150e-02
37 0 0 0 0.000 0.000 0.000 0.2302978e-05 0.1234960e-02 0.8549253e-03
38 0 0 0 0.000 0.000 0.000 0.2138352e-13 0.1230372e-02 0.8593542e-03
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IRR = 0 COEFFICIENT MATRIX COMPONENT = 13152
SOLVER U MATRIX : LINE = 208 COMPONENT = 11008
RESIDUAL IN SOLUTION : RESIDUAL NORM = 0.0000000
RIGHT SIDE NORM = 400.0000000
RES.N./RIG.N. = 0.663931e-12
NODAL FORCE NORM X,Y,Z = 85.947 1463.326 743.176
NODAL FORCE BALANCE X,Y,Z = 0.000 0.000 0.000
